Análisis de una nebulosa planetaria espiral

Autores:

Mª Jesús Palomeque Aznar,
bd.chus@gmail.com


o   Primero, elegimos una imagen de nuestra nebulosa planetaria espiral. Marcamos sobre ella varios puntos al azar.(fig2) que nos sirva de referencia para medir ángulos.


o   A partir de ahí, comenzamos a medir para cada punto la distancia al centro y el ángulo descrito a partir de la referencia marcada (es decir, damos las coordenadas polares del punto). Dado que las unidades empleadas no son adecuadas,

 

         realizamos una serie de cambios de unidades:


o   La imagen real tiene unas dimensiones de 20 arcseg, así que midiendo la imagen que estamos utilizando, establecemos una escala. A partir de ahí podemos establecer dos niveles, según el tipo de alumno:


o   Para alumnos de niveles superiores se harán los siguientes cambios de unidades:


o   -Las dimensiones se refieren al ángulo subtendido por la nebulosa (fig 1). Primero convertimos los 20 arcseg a radianes, y después, conocida la distancia a la Tierra, que resulta ser de 3400 años luz, los transformamos a km, y recordando la aproximación para ángulos pequeños  arco= radio*ángulo, donde el ángulo  se debe dar en radianes y el radio es la distancia Tierra- Nebulosa, tenemos una escala.


o   Para alumnos de niveles inferiores, podemos dar directamente la escala de la foto, que es de 3,12.1012 km/anchura foto.

 

 


o   En una hoja de cálculo vamos introduciendo los valores con r en el eje de ordenadas y el ángulo en el eje de abcisas.

 


o   Ha llegado el momento de representar la gráfica de distancia al centro de la espiral con el ángulo descrito. La forma resulta ser lineal, tal y como esperaríamos de una espiral de Arquímedes.

 


o   Ahora sólo nos queda interpretar el sentido de la pendiente de la recta, que resulta ser de 5,5.1010 km/rad

 


o   Interpretación de la pendiente de esa recta:


 


Supongamos que la nebulosa se forma a partir de una estrella en rotación, y estudiemos el movimiento de una partícula que sale de la estrella. Estará sometida a dos velocidades:

        


     Por un lado, la que hemos llamado “velocidad del viento” Vv, que va en dirección radial debido a que es expulsada por la      estrella. Esa velocidad es de 14 km/s (recogida de la bibliografía)

        


     Por otro lado, la partícula está sometida a una velocidad tangencial debido a que sale de una estrella que está orbitando. Esa es la   Vorb., y W la velocidad angular. (fig3)

 



 

Como se ve, 14 es la pendiente de nuestra gráfica, y sustituyendola por su valor, obtenemos el periodo orbital de la estrella   T, que pasado a años debe darnos en torno a los 800 años sugeridos en el artículo de referencia.

 

¿Qué se pretende demostrar?


Analizando una imagen de una nebulosa planetaria espiral, y mediante sencillos cálculos y una gráfica, comprobaremos que la estrella que la genera está describiendo un movimiento de rotación alrededor de un centro de masas, formando parte de un sistema doble, y además calcularemos su periodo orbital.

Dirigido a:


o   Secundaria


o   Universidad

Materiales necesarios:


o   Foto de la nebulosa


o   Programa para medir distancias y ángulos en una imagen o bien regla y transportador de ángulos.


o   Calculadora

Riesgos:

Ninguno

Enlaces:


o   https://www.nature.com/articles/s41550-017-0060

Observaciones:


o   En este mismo sitio se incluye otra ficha recomendada para comprender la formación de esta espiral sin utilizar las matemáticas. (Forma espiral de una nebulosa planetaria)