Autores:
Rafael Ramírez Uclés, Adela María Villegas Escobar, Andrés Frías Muñoz, Isabel Mª Pérez Martínez, Manuel López Varo, Mª Elena Herrera Beltrán, Mª Ángeles Serrano Muñoz, Alberto Calleja Rodríguez, Juan Francisco Luque Serrano.Universidad de Granada, rramirez@ugr.es
Con este proyecto, se pretende desarrollar la competencia STEM de una forma atractiva para el público. Concretamente, se hará a través de un juego conocido para la gran mayoría de personas, pero en el que no todas son hábiles, puesto que requiere técnica y cierta destreza. El juego del que hablamos, es el billar.
En muchas ocasiones, al jugar el billar con amigos se presenta una situación en apariencia compleja. Dicha situación es la siguiente:
Un equipo lleva las bolas lisas y el otro, las rayadas. Solo quedan cuatro bolas en la mesa, la negra, la blanca, una rayada y una lisa, de forma que estas tres últimas están alineadas, en ese orden. Es el turno del equipo que lleva las bolas lisas y el jugador, ha de darle a su bola, sin tocar la bola rayada, puesto que en ese caso, concedería dos turnos al equipo contrario y con ellos, la posibilidad de ganar la partida.
Debemos ingeniar una forma para golpear la bola lisa sin darle a la rayada y la única manera es hacer que la bola blanca golpee una o más bandas antes de dar a la bola lisa.
Llegados a este punto, podemos abordar el problema desde cuatro puntos de vista diferentes: la ciencia, la ingeniería, la tecnología, y por último, pero no menos importante, las matemáticas. El concepto base en estas cuatro áreas, será el de simetría axial.
Cuando se golpea la bola blanca, el ángulo que forma la trayectoria de la bola con la banda y el ángulo que se crea cuando esta rebota, es el mismo. Entonces, si situamos un espejo en la banda en la que vamos a hacer el rebrote, aparecerán los elementos que tenemos en la mesa de billar, es decir, las tres bolas blanca, rayada y lisa, conservando las distancias que hay entre estas y la banda en la que hemos situado el espejo. Si golpeamos la bola blanca (real) en dirección a la bola lisa que aparece en el espejo, podemos asegurar que golpearemos la lisa (real) del tablero. Esto es así porque al apuntar a la bola del espejo, estamos creando una línea recta. Cuando la bola blanca toque la banda y puesto que no puede atravesar el espejo, la bola seguirá en la dirección simétrica a la que tenía la recta anteriormente mencionada.
Puesto que la idea es utilizar unos espejos en los que se refleje la mesa de billar, debemos pensar como un ingeniero y determinar qué materiales y qué forma ha de tener la estructura para que sostenga el espejo vertical y que caiga justo encima de la banda.
Se ha optado por unir dos paralelogramos de madera de distinta medida, formando un ángulo recto y colgar de esta montura, con unas cuerdas, el espejo. El siguiente paso es colocar dos chinchetas en la parte de la estructura opuesta al espejo, a diferentes alturas. Para finalizar, pegamos con silicona dos ángulos en la base para evitar que la estructura se caiga con su propio peso.
Basándose en el modelo del ingeniero, el científico utiliza sus conocimientos de física para resolver este mismo problema. ¿Cómo lo hace? Aplicando la ley de reflexión de la luz, con ayuda de un puntero láser. Si sitúa justo delante de la bola blanca, a la misma altura, el puntero y apunta en dirección a la bola lisa que aparece reflejada en el espejo, aparecerá tanto la trayectoria que ha de seguir la bola para conseguir su objetivo como el punto exacto en el que ha de hacer el rebote.
Tras los experimentos de sus compañeros, el matemático modela la situación de forma exacta y precisa, estudiando las propiedades de las reflexiones y demostrando que, efectivamente, la bola blanca golpea la bola lisa.
El matemático realiza una cuadrícula en la superficie de la mesa de billar para poder modelar el problema y llevar a la práctica la teoría. También realiza otras cuatro cuadrículas en papel milimetrado a escala 1:1 de la del tablero. Una de ellas simulará la mesa de billar y las otras serán los tableros reflejados. Sólo será necesaria una de ellas si el rebote es en una banda, y tres, si el rebote es en dos bandas.
En la cuadrícula que simula la mesa de billar se expone la situación, utilizando puntos para representar las bolas. A continuación, establecemos la banda en la que va a rebotar la bola blanca, que será el eje de la simetría axial. Puesto que es un eje de simetría, todo lo que haya en uno de sus lados, aparecerá reflejado en el otro lado. Por tanto, debemos situar otra cuadrícula y pintar en ella el reflejo de las bolas de la mesa de billar. Una vez pintadas las dos cuadrículas y las bolas en ambas (a la misma distancia del eje, puesto que la simetría axial conserva las distancias), trazamos la recta que une la bola blanca de la cuadrícula que simula la mesa de billar, con la bola lisa que hay en la cuadrícula que simula el reflejo. Así, el punto de intersección con el eje será el punto de rebote.
El informático se centra en programar utilizando Geogebra, un software libre y gratuito, el modo en el que debería rebotar la bola blanca en la banda para golpear la bola de color. Para ello, distingue casos en función del nivel de dificultad, que viene determinado por la edad del usuario. En “El golpe para los más pequeños”, cuando deslizas el punto rebote alrededor de las bandas del billar, se puede comprobar que hay un único punto en cada banda en el que la bola blanca golpearía a la bola lisa tras rebotar.
En “El golpe a una banda” debes realizar el procedimiento que se ha seguido en las distintas áreas. Es decir, hay que elegir en primer lugar la banda donde se va a realizar el rebote, por ejemplo la de la derecha. En el panel que aparece a la izquierda, se mostrarán todos los elementos que vamos a necesitar para obtener el punto de rebote. Dentro de la sección cuadrilátero, seleccionaremos el correspondiente a la banda que se ha elegido, para crear la simetría del billar respecto a esta banda. En la sección punto, muestra el correspondiente punto simétrico de la bola lisa respecto de la banda escogida, en nuestro caso, simetría banda derecha. Dentro de la sección segmento, seleccionamos aquel cuyos extremos sean la bola blanca y la bola lisa simétrica, es decir, la bola creada en el paso previo. Finalmente se puede deslizar el punto rebote (de comprobación) hasta el punto de intersección del segmento con la banda para verificar que, efectivamente, esta es la trayectoria que ha de seguir la bola blanca para darle a la lisa.
El tercer nivel de esta rama de informática consiste en dejar que el usuario sea el que cree, de forma autónoma, todos los elementos necesarios para realizar el proceso.
Pero, ¿y si queremos hacer que la bola rebote en dos bandas?
Si queremos que la bola rebote en dos bandas, tenemos que dividir el problema en dos partes.
En la primera parte debemos suponer que la bola blanca ya ha golpeado la primera banda y proceder como si quisiéramos golpear la bola a una banda. En el segundo paso, nuestro objetivo es apuntar hacia la bola que aparece reflejada en la segunda banda y proceder como si quisiéramos golpear la bola haciendo rebote en la primera banda. Así, utilizando estos dos rebotes obtendríamos la trayectoria que ha de seguir la bola blanca si esta golpeara dos de las bandas de la mesa de billar.
Ahora, ¡a jugar y ganar!
¿Qué se pretende demostrar?
Con este proyecto, se pretende mostrar algunas técnicas y estrategias para que el público pueda mejorar su destreza y realizar con éxito determinadas jugadas de billar. Se resaltan las aportaciones de cada una de las áreas de la competencia STEM, ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas. Y mediante el desarrollo de esta competencia, se trata y se resuelve un problema desde distintos puntos de vista.
Dirigido a:
Gran Público
Materiales necesarios:
Billar, espejos, puntero láser, papel cuadriculado, lápiz, goma, ordenador (tablet).