Escuchando la gravedad: péndulo simple

Autores:

María Jesús Santos

La determinación de la aceleración de la gravedad a partir de la medida del periodo de un péndulo T es un experimento clásico en un laboratorio elemental de Física. La expresión que relaciona gravedad g y período T de oscilación del péndulo es [2]:

donde l es la longitud del péndulo.

En esta experiencia los valores típicos de T se encuentran en el rango de 1-2 s. Cuando se utiliza un cronómetro en la determinación de T, para reducir errores asociados a nuestros reflejos (~10 s) el tiempo t se mide para n ciclos (~10-30$), por lo tanto T=t/n.

Se utiliza aquí un optoacoplador en forma de U, que es tanto receptor como emisor. El optoacoplador trabaja con una batería standard de 1.5 V. Se suspende una bola de acero del hilo. Se posiciona el optoacoplador 7 u 8 cm por debajo del punto donde pende el hilo, y se sujeta con una abrazadera. El hilo cruza el centro del optoacoplador, por lo tanto el péndulo oscila perpendicularmente en el centro de la U. El dispositivo experimental se presenta en la figura 1.

Una vez que la bola comienza a oscilar (se pueden detectar oscilaciones muy pequeñas), se activa el botón de grabación. Como el hilo, al oscilar, corta el rayo del optoacoplador, la señal de salida de este cambia. Un tiempo típico de grabación es alrededor de 40 s. Puede ser necesario atenuar la señal del optoacoplador para encontrar la correspondencia con el nivel se la señal de entrada del micrófono. La figura 2 muestra una señal típica registrada. El período del péndulo viene dado por el tiempo entre dos picos alternativos (i e i+2):  T=ti+2-ti. Esto es debido a que el hilo pasa dos veces a través del rayo en un ciclo. El tiempo de un pico se mide colocando el cursor en dicho máximo (se puede realizar un zoom horizontal de la señal para determinar dicha localización). La tarjeta de sonido de un ordenador trabaja en un orden de frecuencias de 44100 Hz y, por lo tanto, el tiempo ti se mide con una incertidumbre máxima de 2.3×10-5 s. Con objetivo de reducir los errores asociados a la localización de los picos, es recomendable realizar la medida de los tiempos con los picos i e i+20, por lo tanto  T=(ti+20-ti)/10.

¿Qué se pretende demostrar?

Se presentan tres experimentos (muelle, péndulo y tiro horizontal) en los que se mide la aceleración debida a la gravedad, g, haciendo uso de la tarjeta de sonido de un ordenador. En cada caso, un dispositivo se conecta a la entrada de audio del ordenador de manera que la tarjeta de sonido, a través de un software de grabación [1], permite detectar la señal generada por el dispositivo y medir tiempos con una precisión del orden de la cienmilésima de segundo. En el péndulo la señal proviene de un optoacoplador (reciclado de un ratón de ordenador) que detecta el movimiento del hilo.

El método propuesto proporciona rapidez y precisión en las medidas, enriqueciéndolas con otros fenómenos físicos que contribuyen al aprendizaje con el apoyo de nuevas tecnologías.

Dirigido a:

  • Secundaria
  • Universidad

Materiales necesarios:

  • Trípode con barra soporte, hilo inextensible, regla graduada.
  • Esfera metálica de masa conocida.
  • Un optoacoplador conectado a la entrada de audio de un ordenador.
  • Un ordenador y software de grabación de sonido.

Riesgos:

No

Enlaces:

Referencias bibliográficas:

P. Tipler and G. Mosca, Física para la ciencia y la tecnología, vol. 1. pp. 396–406 (Reverté, Barcelona, 2005)
S. Ganci, "Quantitative measurements of acoustical beats by means of de improper use of sound card software,'' Eur. J. Phys. 28, L45 (2007)
J.A. White, A. Medina, F.L. Román, and S. Velasco, "A measurement of g listening to falling balls,'' The Physics Teacher, vol. 45, pp. 175–177, (2007)
S. Ganci, "Measurement of g by means of de improper use of sound card software: a multipurpose experiment,'' Phys. Educ. 43(3), 297 (2008)

Enlaces:

http://www.softonic.com/s/audacity-gratis

Observaciones:

En los laboratorios modernos se han implementado photogates para la medida de T conectados a un contador digital. Múltiples photogates y contadores están disponibles comercialmente y son usados en laboratorios de Física. Aquí se propone sustituir estos equipos por un optoacoplador (reciclado de un ratón mecánico de un ordenador) conectado a la entrada de audio de un ordenador y utilizar un programa de análisis de sonido [1].

El uso de la tarjeta de sonido es una herramienta útil y poderosa para medir tiempo, como se ha sugerido en trabajos recientes [3-5]

Otros autores:

Juan Antonio White
Antonio González
Santiago Velasco