Autores:
Pilar Gandia Profesora del IES Consuelo Aranda de Alberic (Valencia)Enric Ramiro Profesor del IES de Guadassuar (Valencia)
Se pretende adivinar un número pensado, utilizando las cinco tarjetas.
Para ello hay que seguir el siguiente procedimiento:
Elige a una persona y pídele que haga los siguientes pasos:
1. Piensa el número del dia en que naciste (entre el 1 y el 31).
2. Señala las tarjetas donde aparece.
3. ¡No digas nada ……………….. que ya lo adivino yo!
La solución para poder adivinar dicho número será sumar, de cada tarjeta señalada, el primer número (arriba a la izquierda).
¿Qué se pretende demostrar?
Se pretende mostrar el sistema binario, cómo expresar en el sistema binario un número que está expresado en el sistema decimal, y viceversa.
Lo más práctico para conseguir tal fin es la contrucción de las tarjetas, ya que los número del 1 al 31 están colocados en ellas según su expresión en el sistema binario.
Por una parte, si pasamos un número (entre 1 y 31) al sistema binario, por ejemplo el 27, tenemos 2710) = 110112)
Así, empezando por la derecha, como la primera cifra es un 1, el número 27 aparecerá en la tarjeta nº 1, como la segunda cifra es un 1, el número 27 también aparecerá en la tarjeta nº 2, como la tercera cifra es un 0, el número 27 no aparecerá en la tarjeta nº 3, como la cuarta cifra es un 1, dicho número aparecerá en la tarjeta nº 4, y, finalmente, como la quinta y última cifra es un 1, dicho número aparecerá en la tarjeta nº 5.
Esto se puede hacer porque en el sistema binario sólo se utilizan dos dígitos: 0 y 1, y de esta manera asociamos el dígito 1 a "estar en la tarjeta" y el dígito 0 a "no estar en la tarjeta". Así pués, no podría hacerse exactamente igual para otros sistemas numéricos.
Por otra parte, los números clave que aparecen en las tarjetas son las cinco primeras potencias de 2: 1, 2, 4, 8 y 16. Así para el ejemplo del nº 27 tenemos que:
27 = 24·1 + 23 ·1 + 22 ·0 + 21 ·1 + 20 ·1 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1
Y de esta forma se obtiene cualquier número pensado, entre el 1 y el 31, utilizando dichas tarjetas binarias.
Dirigido a:
- Gran Público
- Primaria
- Secundaria
Materiales necesarios:
Las cinco tarjetas preparadas con las listas de números.
Riesgos:
No
Enlaces:
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAs
ENLACES
http://thales.cica.es/~estalmat/Actividades-ejemplos/MatemagiaEstalmat.pdf
Para saber más:
El libro: BARCON FURUDARENA, F. Javier (1951): Arte del encantamiento. Bilbao: Ed. El Mensajero del Corazón de Jesús, 161-168
El libro: BLASCO, Fernando (2007): Matemagia. Madrid: Temas de Hoy, p. 69.
La web: http://www.terra.es/personal/ijic0000/trucos.htm
La web: Pedro Alegría a DivulgaMAT: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Cultura/MateMagia/Archivos/TarjetBin.asp
La web http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm
Observaciones:
Puede realizarse la actividad de manera que las cinco tarjetas sean 5 de las 6 caras de un cubo, con lo cual se da un toque distinto, construyendo una tarjeta tridimensional.
También se puede realizar la misma actividad con menos números, por ejemplo con los 15 primeros números, en cuyo caso hay que confeccionar solamente 4 tarjetas.
O bien, puede realizarse para número mayores, en cuyo caso harían falta más tarjetas. Por ejemplo, para adivinar un número entre 1 y 63, hay que confeccionar 6 tarjetas. Para adivinar un número entre 1 y 127, hay que confeccionar 7 tarjetas. Las tarjetas siempre se confeccionan con el criterio que se ha explicado antes.